ベクトル
全ての実数で定義され何回でも微分できる関数 f(x) が f(0) = 0，f ′ (0) = 1 を満たし， さらに任意の実数 a，b に対して 1 + f(a)f(b) ̸= 0 であって f(a + b) = f(a) + f(b) 1 + f(a)f(b) を 満たしている． (1) 任意の実数 a に対して，−1 < f(a) < 1 であることを証明せよ． (2) y = f(x) のグラフは x > 0 で上に凸であることを証明せよ． [’07 京都大
全ての実数で定義され何回でも微分できる関数 f(x) が f(0) = 0，f ′ (0) = 1 を満たし， さらに任意の実数 a，b に対して 1 + f(a)f(b) ̸= 0 であって f(a + b) = f(a) + f(b) 1 + f(a)f(b) を 満たしている． (1) 任意の実数 a に対して，−1 < f(a) < 1 であることを証明せよ． (2) y = f(x) のグラフは x > 0 で上に凸であることを証明せよ． [’07 京都大
