数列　問題①

a を 0 < a < π 2 を満たす実数とする． xy 平面上で曲線 C1 : y = sin x ( 0 ≦ x ≦ π 2 ) と 直線 C2 : x = a の交点における C1 の接線 ℓ を考える．C1 と C2 および x 軸で囲まれる 部分の面積を S とし，C1 と ℓ および x 軸で囲まれる部分の面積を T とする．このとき， 以下の問いに答えよ． (1) 接線 ℓ の方程式を求めよ． (2) S および T を cos a の式で表せ． (3) S = T のときの cos a の値を求めよ． (4) S − T の最大値とそのときの cos a の値を求めよ． [’22 京都産業大]