数列　問題①

a を 0 < a < π 2 を満たす実数とする． xy 平面上で曲線 C1 : y = sin x ( 0 ≦ x ≦ π 2 ) と 直線 C2 : x = a の交点における C1 の接線 ℓ を考える．C1 と C2 および x 軸で囲まれる 部分の面積を S とし，C1 と ℓ および x 軸で囲まれる部分の面積を T とする．このとき， 以下の問いに答えよ． (1) 接線

2次関数　問題①

定数 a は正の実数とする．x ≧ 1 で定義された関数 f(x) = a √ x 2 − 1 を考える． また，点 (t，f(t))（ただし，t > 1）における曲線 y = f(x) の接線を ℓ とする．a，t のう ち必要なものを用いて，以下の問いに答えよ． (1) 接線 ℓ の方程式を求めよ． (2) 接線 ℓ と x 軸の交点の x 座標を求めよ． (3) 接線 ℓ と直線

数と式　問題①

a，b，c は整数，n は 0 以上の整数とする．座標空間において，次の条件 (i)，(ii) を満た す点 (a，b，c) の個数を S(n) とする． (1) a + b + c = 0 (2) |a| + |b| + |c| ≦ n 次の設問に答えよ． (1) S(2) を求めよ． (2) S(2n) を求めよ．

図形の性質　問題①

a を 0 < a < π 2 を満たす実数とする． xy 平面上で曲線 C1 : y = sin x ( 0 ≦ x ≦ π 2 ) と 直線 C2 : x = a の交点における C1 の接線 ℓ を考える．C1 と C2 および x 軸で囲まれる 部分の面積を S とし，C1 と ℓ および x 軸で囲まれる部分の面積を T とする．このとき， 以下の問いに答えよ． (1) 接線

図形と方程式　問題①

1 辺の長さが 1 の正四面体 OABC において，△ABC の重心を G，線分 BC を 1 : 3 に内 分する点を D とする．また，直線 AB 上にあり， −→ GD ⊥ −→ GE を満たす点を E とする．こ のとき，−→ b = −→ AB， −→ c = −→ AC として，次の各問に答えよ． (1) −→ AG を −→ b ， −→ c を用いて表せ． (2) −→ GD， −→ GE のそれぞれを，−→ b ， −→ c を用いて表せ．また，| −→ GD|