難易度・分類e
2021年3月 巻頭言
「私の大数歴は44年になります」と言うと, 大抵の人は驚きます. 私は今60歳です. 今から40年以上前, 高校2年生の時に大数に出会い, 以来ずっと購入してきました.
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難易度・分類e
2021年3月 巻頭言
「私の大数歴は44年になります」と言うと, 大抵の人は驚きます. 私は今60歳です. 今から40年以上前, 高校2年生の時に大数に出会い, 以来ずっと購入してきました.
難易度・分類b
2021年4月号 日日の演習
本演習では, 最新の入試問題から, IAIIBの範囲の標準～発展レベルで演習価値が高い問題を精選して紹介します.
難易度・分類b
2021年4月号 日日の演習
本演習では, 最新の入試問題から, IAIIBの範囲の標準～発展レベルで演習価値が高い問題を精選して紹介します.
場合の数・確率 問題①
複素数平面
P を座標平面上の点とし，点 P の座標を (a，b) とする．−π ≦ t ≦ π の範囲にある実数 t のうち，曲線 y = cos x 上の点 (t，cost) における接線が点 P を通るという条件をみたす ものの個数を N(P) とする．N(P) = 4 かつ 0 < a < π をみたすような点 P の存在範囲 を座標平面上に図示せよ． [’23 大阪大]
ベクトル
全ての実数で定義され何回でも微分できる関数 f(x) が f(0) = 0，f ′ (0) = 1 を満たし， さらに任意の実数 a，b に対して 1 + f(a)f(b) ̸= 0 であって f(a + b) = f(a) + f(b) 1 + f(a)f(b) を 満たしている． (1) 任意の実数 a に対して，−1 < f(a) < 1 であることを証明せよ． (2) y = f(
微分・積分
P を座標平面上の点とし，点 P の座標を (a，b) とする．−π ≦ t ≦ π の範囲にある実数 t のうち，曲線 y = cos x 上の点 (t，cost) における接線が点 P を通るという条件をみたす ものの個数を N(P) とする．N(P) = 4 かつ 0 < a < π をみたすような点 P の存在範囲 を座標平面上に図示せよ． [’23 大阪大]
数列 問題①
a を 0 < a < π 2 を満たす実数とする． xy 平面上で曲線 C1 : y = sin x ( 0 ≦ x ≦ π 2 ) と 直線 C2 : x = a の交点における C1 の接線 ℓ を考える．C1 と C2 および x 軸で囲まれる 部分の面積を S とし，C1 と ℓ および x 軸で囲まれる部分の面積を T とする．このとき， 以下の問いに答えよ． (1) 接線
2次関数 問題①
定数 a は正の実数とする．x ≧ 1 で定義された関数 f(x) = a √ x 2 − 1 を考える． また，点 (t，f(t))（ただし，t > 1）における曲線 y = f(x) の接線を ℓ とする．a，t のう ち必要なものを用いて，以下の問いに答えよ． (1) 接線 ℓ の方程式を求めよ． (2) 接線 ℓ と x 軸の交点の x 座標を求めよ． (3) 接線 ℓ と直線
数と式 問題①
a，b，c は整数，n は 0 以上の整数とする．座標空間において，次の条件 (i)，(ii) を満た す点 (a，b，c) の個数を S(n) とする． (1) a + b + c = 0 (2) |a| + |b| + |c| ≦ n 次の設問に答えよ． (1) S(2) を求めよ． (2) S(2n) を求めよ．
図形の性質 問題①
a を 0 < a < π 2 を満たす実数とする． xy 平面上で曲線 C1 : y = sin x ( 0 ≦ x ≦ π 2 ) と 直線 C2 : x = a の交点における C1 の接線 ℓ を考える．C1 と C2 および x 軸で囲まれる 部分の面積を S とし，C1 と ℓ および x 軸で囲まれる部分の面積を T とする．このとき， 以下の問いに答えよ． (1) 接線